Jā, būdams pārāk liels perfetkcionists, ja es kaut ko daru, tad es to daru kārtīgi. Vismaz cenšos, un pat mazliet vairāk nekā kārtīgi. Savukārt tas diemžēl prasa daudz laika. Tā es sapratu arī par savu blogu; sapratu, ka pārāk daudz laika un teikumus manā prātā tas aizņem. Vai nu es daru kaut ko kārtīgi, vai nedaru nemaz, un … . Jūs redziet manu izvēli. :( Diemžēl nedēļā ir tikai 7 dienas, dienā tikai 24 stundas, ejot gulēt es uzlieku modinātāju astoņas stundas vēlāk, bet vienmēr guļu deviņas, un tā tālāk.

Būtībā, esmu sācis krietni prioritizēt savas nodarbes: kam veltīt daudz laika, kam ne. Aprīlim beidzoties, es esmu pabeidzis visus savus maģistrantūras kursus, un tagad atliek vien uzrakstīt maģistra darbu līdz gada beigām. Tad nu tagad esmu sev uzspiedis arī daudz ciešāku darba grafiku. Lai gan nemaz tik ciešs viņš nav, pēkšņu jūtu, ka nekam citam vairs neatliek laika. Piemēram, klintskāpšanai.

“Daru kārtīgi, vai nedaru nemaz” principa dēļ atmetu salsas nodarbības jau kaut kad februāra beigās. Kaut kādas prasmes gan man joprojām ir, un labprāt ceturtdienu vakaros aizeju uz klubiņu tās izmantot.

Man patīk dzīve. Tajā ir tik daudz lietas, kuras labprāt daru vai gribētu darīt. Bet tas laiks :( Brīdī, kad es cenšos samazināt savu hobiju skaitu, nāca tieši jauns hobijs. No maija sākuma es spēlēju regbiju. Man jau ļoti patīk. Pirmajās trijās treniņu nedēļās esmu pamanījies dabūt gan zilu aci, gan pāris punus, gan nobrāzumus uz visām iespējamajām ekstremitātēm. Un pagājušo sestdien bija arī mana pirmā oficiālā spēle. Pamanījos nospēlēt visas 80 minūtes, un beigās arī vinējām vienu citu Ontario provinces pilsētu (es gan nespēlēju komanadā, kas pārstāv Waterloo stiprākajā divīzijā, bet tomēr). Gandrīz pat izdevās izdarīt piezemējumu savā pirmajā spēlē, bet, ak, ovālā bumba izslīdēja no manām rokām un nenoķēru piespēli. Tagad nevaru sagaidīt nākamo splēli.

Kas vēl jauns? Hmm … Kaut kā liekas, ka pagajušo gad vasara nāca ātrāk. Visu gadu jūtoties siltuma badā, es te ik pa brīdim aizsapņojos par sērfošanas ceļojumu uz kādu siltāku vietu. Redzēs.

Un vispār, pirmie četri gada mēneši bija tādi nekādi. Liekas, ka nekas nenotika. Varbūt daļēji arī tādēļ, ka dzīvoju mājā ar visai nesabiedriskiem ļautiņiem (vai arī ļautiņiem, kuriem bija daudz draugu, un jaunas paziņas neinteresēja). Tagad gan nav diži savādāk, bet tā kā ir silts, tad var brīvi pārvietoties, un doties pats meklēt savus sen nesatiktos draugus :)

Tā lūk …

Šī bija mana pirmā pieredze tiešā darbā ar bakalauru studentiem. Manuprāt, sanāca visai labi. Tieas gan, pirmkārt es kārtējo reizi sapratu, ka mana angļu valoda nav tik laba kā vēlētos, un otrkārt prezenācija bija pārāk vienkārša. Tas ir, stāstāmajam materiālam super ātri vajadzētu pielkt jebkuram, kurš jebkad ir programmējis. Pat zināt, kā reiznās matricas nav tik nozīmīgi. Matlab pamati ir tiešām vienkārši. Redzot, ka prezenācijas vidū daļa studentu iet projām, es sapratu, ka arī viņiem tā šķiet :D

Ierodos uz Mathematical Foundations of Computer Networking lekciju ar kādu 10 minūšu nokavēšanos. Kā parasti pirmajās lekcijās, profesors stāsta par ko kurss būs, kā tiks organizēts, vērtēts utt. Kurss ietveršot sešas tēmas, un pēc katras būšot maziņš eksāmens. Ko, eksāmens? Lielākā daļa graduate (maģ./dokt.) kursu tiek vērtēti uzdodot mājasdarbus un noslēgumā lielāku darbu, kā, piemēram, izlasīt kādu rakstu un uzrakstīt eseju. Tad nu profesors S.Keshav mēģina paskaidrot. Viņš reiz kādam studentam esot prasījis, kāpēc eksāmeni ir sliktāki par mājasdarbiem, jo mājasdarbi var prasa daudz vairāk studenta laika.
students: “Ja mums ir eksāmens, tad mums ir jāzina viss materiāls, ne tikai tas tiek prasīts.”
profesors: “Bet tas taču ir labi.”
students: “Jā, bet gatavojoties eksāmenam mums ir daudz jāmācās.”
profesors: “Jo labāk.”
Tā saruna esot turpinājusies, un jo vairāk students esot mēģinājis paskaidrot to, kāpēc eksāmeni esot slikti, jo pārliecinātāks par eksāmenu nepieciešamību tapa profesors. Tad nu viņš mums šodien prasīja, vai kāds uzdrīkstas nākt klajā ar argumentu, kāpēc nevajadzētu eksāmenus. Ne arguments, ka tas paņems vairāk nodarbību laiku, ne tas, ka profesoram būs vairāk darba, nelīdzēja.

Jāpiemin, ka neskatoties uz sešiem eksāmeniem (varbūt latviski gan būtu piemērotāk tos skaut par kontroldarbiem), mums būs arī mājasdarbi. Plus, nodarbību sākumā viņš var saukt mūsu vārdus un lūgt mums celt rokas.

Izklausās skarbi? Ne velna!!! Kā izrādās, roku celšana nav priekš “apmeklējuma atzīmes”, bet gan tādēļ, ka viņš grib iemācīties visu, apmēram skaitā 30, studentu vārdus, un to viņš plāno izdarīt kādās trīs, četrās nodarbībās. Gala atzīme veidojas šādi: 1) students aizsūta profesoram e-pastu ar atzīmi, kādu viņš vēlētos 2) profesors ieliek studentam šo atzīmi. Tas jau skan labāk! Profesora pamatojums bija apmēram sekojošs.
“Iekš graduate skolas nevienam atzīmes nerūp. Ja tu es pabeidzis doktorantūru, mēģini dabūt darbu un intervijā tev prasa, kāda bija tava atzīme manā kursā, tad zini, ka tu esi uzrakstījis savu doktora darbu tik slikti, ka salīdzinājumā ar to slikta atzīme manā kursā būtu nekas. Savukārt, ja tavs doktora darbs ir spīdošs, neviens tev nekad par šo atzīmi neprasīs. Man šķiet, ka ir prasība, ka studentiem katrā kursā atzīmei ir jābūt vismaz 75, bet profesori parasti graduate studentiem liek 80 par to vien, ka viņi ir dzīvi.”
Pagājušo reizi, kad viņš esot pasniedzis šo kursu, neviens neesot prasījis 100. Bet ja būtu, viņš būtu devis (atgādinājums – Kanādā ir simts ballu sistēma).

Vēl viena interesanta mācīšanas iezīme: profesors stāstot līdz pirmais cilvēks sāk iemigt, un tad ņem kādu 3 minūšu pārtraukumu. Tad nu sanākot lekciju sadalīt tādos kā divdesmit minūšu intervālos. Pēdējais intervāls gan ir garāks, jo uz lekcijas beigām cilvēki sāk mosties.

Man ir uzradies arī jaunais mājas biedrs, vēl viens indietis, kurš gan pagaidām ir ļoti kluss. Savukārt otram indietim, Radžam, šodien ir dzimšanas diena. Mums te bija tāds mazs pasākums, no kura šobrīd esmu aizmucis (mana domāšana par to, cik daudz un kā pavadīt manu laiku pasākumos un iepazīstot cilvēkus ir mainījusies (pareizāk sakot, es to mēģinu mainīt)). Lai nu kā, satiku vēl dažus jaunus kaimiņus. Liekas baigi super, ka viens no viņiem ir arī kvantu skaitļošanā. Kāda akadēmiski radniecīga dvēsele :)

[ bilde gan no pagājušā gada, bet jūs tāpat nepateiktu atšķirību ] 

Rītā sākas jaunais semestris, un, kaut gan teorētiski studijas var uzsākt jebkurā semestrī, lielākais vairākums sāk tieši rudenī. Tātad, varētu teikt, ka rītā sākas jaunais mācību gads. Universitātes ieliņas šodien mužēja no mašīnām, kurās vecāki ved savus bērnus ievākties dienesta viesnīcās. Pa Universitāti staigā apkārt mazliet apmaldījušies cilvēki prasot virzienu uz kādām ēkām, vai pat tuvāko tualeti. Beidzot pēc daudzmaz klusās vasaras parādās kāda dzīvība. Jeēeēeēe! Šī gan būs tāda kā orientācijas nedēļa, kas nozīmē, ka kampus būs pilns ar pirmkusniekiem, gataviem atzīmēt savu studiju sākumu; man pēdējā no nodarbībām brīvā nedēļa.

Arī mūsu Columbia Lake Village beidzot pildās ar jaunām sejām. Vēl gan nav sanācis satikt kaimiņus, bet nu tas mirklis nav tālu. Un man iekšā tāds patiess prieks, ka atkal kaut kas jauns sākas. Kaut kas, cerams, ļoti labs.

Mazliet sanāca arī laiks nodarboties ar kulinārijas brīnumiem. Draudzene Karena beidz studijas un rīt brauc prom no Waterloo, tāpēc man vajadzēja kaut ko viņai izcept un uzrīkot tādu privātu pikniku. Šoreiz – divas dažādas pildītās picas (calzones).

* * *

Uzzināju savu līdz šim vienīgā nokārtotā kursa atzīmi, 99 no 100. Tas pat varētu būt klases vidējais. Vēl par kaut ko esmu priecīgs: šis oficiāli ir 700ā līmeņa kurss, bet man viņu ieskaitīs kā 800ā, jo viņš bija tāds mazliet grūtāks.

Par tiem līmeņiem: 600ais līmenis ir undergraduate (bakalauru) pēdējā gada kurss, priekš kura graduate studentiem (maģistriem, doktorantiem) studentiem ir jādara kas mazliet papildus; 700ais līmenis ir tipisks graduate kurss; 800ais ietver ļoti komplicētu tematu apskati un studentu prezentācijas. Man kopā kā maģistram ir jānokārto 4 kursi, no kuriem vismaz vienam jābūt 800ā līmeņa, un ne vairāk kā viens drīkst būt 600ā līmeņa. Plus, ne vairāk kā divi no kursiem var būt no tās pašas jomas. Sliktā ziņa, ka manā jomā nav neviena 800ā līmeņa kursa, un ņemt ļoti sarežģītu kursu citā jomā būtu pašnāvība. Bet nu mani tas vairs neuztrauc :)

Plus, šeit neviens neliek maksāt papildus (maniem 16185$ gadā), ja ņem vairāk kursus, kā vajag. Es tā arī noteikti darīšu, jo ir daudzi interesanti “kvantu” kursi, un varbūt kādu spāņu valodiņu ar.

* * *

Universitātes kampuss tomēr nav tā drošākā vieta. Vakar ar draugu braucām uz mall (tirdzniecības centru), un tad viņš piepeši saprata, ka viņam vairs nav kredītkarte, kuru pirms pusstundas viņš vēl lietoja. Viņam gan tā netika izzagta no kabatas. Viņam tā izkrita kopā ar kaut kādiem papīriem; to viņš uzzināja vēlāk, kad nejauši uzgāja tos papīrus jau bez kredītkartes. Protams, kāds jau bija pamanījies iegādāties degvielu Shell benzīntankā 100$ apmērā. Es gan ceru, ka tas kāds pamanīsies arī uzzināt, ka benzīntankos parasti ir kameras, kuras spēj saskatīt mašīnu numurus :D Lai nu kā, draugs Raja savus 100$ tāpat nezaudē :)

Cik atceros, nekad dzīvē vēl sev neesmu pircis riteni. Tad nu jāpacenšas nopirkt tādu, kurš ir tīri okei, bet izskatās pagrabējis. Tā, lai zagļiem nekrīt acīs :D Šeit gandrīz katram, kam ir kādu laiku bijis ritenis, ir kāds stāsts par noskrūvētu sēdeklis, salocītu riepu, vai vienkārši pazudušu riteni. Vispār te ir diezgan populāri pirkt lietotus riteņus (varbūt zagtus, es nez), bet jau vasaras sākumā tas varētu būt pagrūtāk :(

* * *

Stāvot pārtikas veikalā, jau sāku likt uz lentas manus pirkumus. Tā kā pirmos uz tās uzliku pārstrādājamos daudzreiz lietojamos maisiņus, mazais puika aiz manis prasīja savai mammai, vai es tos pērku. Un viņa teica: “He already bought them before. He’s a wise, wise man; he tries to save our planet too.”

Manos plānos ir kaut kad uzrakstīt, kas ir kvantu skaitļošana, tas ir, ar ko tad es īsti nodarbojos. Bet ne šoreiz, jo es joprojām nezinu vieglu veidu, kā to paskaidrot. Tomēr tagad es aprakstīšu vienu konkrētu problēmu, kuras atrisinājumam es kaut kā cenšos tuvoties. Lielas ticības tam gan nav, jo, kā teica mans profesors, ja es to atrisinu, es varu vienkārši izvēlēties jebkuru pasaules universitāti un kļūt par profesoru tajā :D Tomēr, jebkurš solis atrisinājuma virzienā (vai arī apzināšanās, kas nedod vēlamo rezultātu) varētu būt noderīgs.

Mērķis: atrast efektīvu algoritmu priekš grafu izomorfisma. Tā kā tas varētu izklausīties pilnīgi nesaprotami, es mēģināšu paskaidrot, ko tas īsti nozīmē.

Grafs ir matemātiska abstrakcija priekš situācijas, kad ir kaut kādi objekti (saukti par virsotnēm), no kuriem katrs pāris ir vai nav savā starpā savienots (ar kaut ko sauktu par šķautni). Piemēram

• virsotnes var apzīmēt pilsētas, un divas virsotnes ir savienotas ar šķautni, ja starp attiecīgajām pilsētām ir ceļš;
• vai, piemēram, virsotnes ir pilsētas ar lidostām, un divas virsotnes ir savienotas ar šķautni, ja starp attiecīgajām pilsētām ir avioreiss;
• virsotnes var apzīmēt portāla draugiem.lv lietotājus, un divas virsotnes ir savienotas, ja attiecīgie lietotāji ir “draugi”.

Grafus ir ērti attēlot grafiski. Piemēram, šis ir grafs:

Kā jau var nojaust, grafiem ir ļoti daudz pielietojumu.

Tātad, kas ir izomorfisms? Iedomājieties, ka mēs paņemam kādu konkrētu virsotni, un tad to “bīdām” kaut kur apkārt, bet visas ar to saistītās šķautnes saglabājās (tā kā tās būtu piesietas šai virsotnei). Divi grafi ir izomorfi, ja mēs varam no viena grafa iegūt otru kaut kā pārbīdot tā virsotnes. Piemēram, grafi

ir izomorfi, jo sekojošās pārbīdes pārveido pirmo par otro.

Savukārt grafi

nav izomorfi. Tas ir tādēļ, ka pirmajam grafam katrai virsotnei eksistē divi “kaimiņi”, kuri ir arī savstarpēji kaimiņi, bet otrajam grafam tas tā nav, un nekādas virsotņu pārbīdes šo īpašību nemaina.

Mūsu mērķis ir atrast algoritmu (darbības priekš datora), kas spēj noteikt vai divi grafi ir izomorfi vai nav, pie tam, var to izdarīt “pietiekami” ātri. Šāda algoritma atrašana būtu pārāk augsts mērķis priekš manis (varbūt kādu dien :D), tāpēc es mēģināju risināt šķietami vieglāku problēmu.

Datora atmiņā grafi parasti netiek uztverti kā grafiskas bildes, bet, piemēram, kā tabulas. Tādēļ ir ļoti ērti kaut kā sanumurēt virsotnes. Divi šādi grafi ar vienādu virsotņu skaitu ir izomorfi, ja eksistē tāds saraksts, kuru virsotni par kuru jāpārbīda, lai no pirmā grafa iegūtu otro. Šķiet, ka tikko rakstīto varētu būt vieglāk saprast ar piemēru. Zemāk dotie grafi ir izomorfi, jo no pirmā grafa var iegūt otro ar pārbīdi 1->6 (virsotni 1 pārbīdām uz vietu 6), 2->3, 3->2, 4->1, 5->5, 6->4:

Mans uzdevums: uztaisīt efektīvu algoritmu, kurš, saņemot divus grafus un konkrētu sarakstu, kas apraksta kaut kādu pārbīdi, noskaidro, vai atkārtojot šo pārbīdi pēc patikas daudz reižu, mēs varam no pirmā grafa iegūt otro. Piemēram, pieņemsim, ka mums ir atkal doti tie paši tikko minētie grafi, un pārbīde 1->4, 2->3, 3->2, 4->6, 5->5, 6->1 . Atkārtojot šo pārbīdi piecas reizes, mēs patiesībā iegūstam jau minēto pārbīdi 1->6, 2->3, 3->2, 4->1, 5->5, 6->4, ar kuras palīdzību no pirmā grafa mēs dabūjām otro:

Sākumā lielākā daļa mēģinājumu uztaisīt šādu algoritmu man bija neveiksmīgi, bet, mēģinot to darīt, vismaz kaut ko jaunu iemācījos. Pirms divām nedēļām, svētdienā, mēs plānojām braukt kāpt klintīs pie Niagāras upes. Sestdienas vakarā čammājoties, sanāca vēlu iet gulēt, bet nākamajā rītā taču agri jāceļas. Guļot gultā un domājot visādas lietas, īsti nesanāca aizmigt. Tad nu es izdomāju, ka jāmēģina domāt kaut kas garlaicīgāks, lai aizmigtu (un tas bieži nostrādā). Sāku domāt par savu pētījumu problēmu :D Bet kā izrādījās tā vietā, lai aizmigtu, pēc divām stundām ap pusčetriem naktī problēma bija atrisināta :)

Tiesa, atrisinājums, manuprāt, ir samērā vienkāršs. Tad nu ir visdrīzāk ir viens no diviem variantiem: vai nu tas ir jau izdarīts iepriekš, vai arī neviens par šādu problēmu iepriekš nav interesējies. Tā kā manam profesoram ir daudz kontaktu, tad nu viņš mēģinās noskaidrot. Un vispār šķiet, ka mans profesors ir vairāk iepriecināts par manu sniegumu līdz šim, kā es pats. Man šķiet, ka man jādara vairāk.

P.S. Tas, ka algoritms strādā pietiekami ātri (jeb efektīvi), nozīmē, ka tas strādā polinomiālā laikā (no grafa virsotņu skaita). Bet es diemžēl atturēšos šeit skaidrot ko tas īsti nozīmē.